Comment Faire Racine Carré Sur Calculatrice

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En mathématiques, des nombres peuvent être liés entre eux par une relation particulière, il est ainsi de ce qu'on appelle la racine carrée et le carré. Quand vous multipliez united nations nombre par lui même, vous obtenez son carré et quand vous prenez la racine carrée de ce carré, vous obtenez le nombre de départ. Avec les calculatrices, ces deux calculs, élévation au carré et racine carrée, sont d'une simplicité enfantine. L'extraction de la racine est cependant possible avec une feuille de papier, un crayon et les quatre opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division).

ane
ii

Retenez qu'une racine est donc toujours positive ou nulle. Cependant, dans les équations, il en va united nations peu différemment. Si fifty'on prend l'équation
$x={\sqrt {25}}$ , $x$ a deux valeurs possibles : $x=v$ ou $x=-5$ . Ces deux valeurs élevées au carré donnent également 25^[1].

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one
Trouvez les deux nombres encadrants^[2]. Après avoir regardé votre nombre, trouvez deux nombres simples dont les carrés encadrent votre nombre de départ, dont vous cherchez la racine. Comme le travail se fait à la main, prenez des centaines, des milliers…
- Exemple : vous devez trouver la racine de 125 685. Encadrez cette valeur par deux valeurs qui sont des carrés. Si vous prenez 10 000 (carré de 100) et
  40 000 (carré de twenty), vous voyez que vous êtes loin du compte. Par contre, si vous prenez les carrés de 300 (90 000) et 400 (160 000), vous y êtes :
  $ninety\ 000<125\ 685<160\ 000$ . La racine que vous cherchez est incorporate entre 300 et 400 : ce n'est déjà pas si mal !
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Affinez votre résultat. Bien évidemment, une approximation ne peut pas être une réponse, il faut donc fifty'affiner. Faites la différence entre votre nombre et la valeur la plus basse, puis entre la valeur la plus haute et votre nombre. Voyez où se situe entre ces deux valeurs extrêmes votre nombre.
3
Trouvez deux nombres plus précis. En fonction de ce que vous avez observé, faites un autre essai avec deux valeurs plus précises.
- Nous savons que la réponse se situe vers 350. Aussi, allez-vous encadrer avec 350 et 360, vous auriez aussi pu prendre 340 et 350, mais la différence de droite est inférieure à celle de gauche, donc la réponse est supérieure à 350. Vous obtenez donc 50'encadrement suivant : $122\ 500<125\ 685<129\ 600$ ! La solution n'est pas loin, non ?
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Affinez encore votre résultat. Vous procédez de la même façon en fonction de l'encadrement obtenu. Voyez bien les écarts et resserrez votre encadrement autant de fois que nécessaire cascade obtenir la précision voulue.

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1
Séparez les chiffres de votre nombre par groupe de deux. Vous commencez par la droite en dissociant votre nombre par groupes de deux chiffres^[3].
- Exemple : vous devez trouver la racine de 125 685. Sur votre feuille, inscrivez 12 56 85.
two

Préparez le core opératoire. Tracez une barre verticale et une autre horizontale, à l'epitome d'une division classique. Sous la barre de droite, inscrivez la mention suivante : . x .. Au fil des opérations, le résultat (la racine carrée) apparaitra sur la droite et au-dessus de la barre, là où est habituellement le diviseur.
3
Envisagez le premier groupe de deux chiffres. Vous devez inscrire à droite la multiplication d'un seul et même chiffre (remplaçant les deux points) dont le résultat est le plus proche de la tranche de gauche. Ce chiffre sera le premier de la racine et sera placé au-dessus du trait de division.
- Exemple : si vous remplacez le betoken par iv, vous obtenez : 4 x 4 = 16, résultat supérieur à 12, donc il faut prendre three, auto : three 10 3 = ix, inférieure à 12. Inscrivez iii au-dessus de la barre de division.
four
Inscrivez le reste, puis abaissez la tranche suivante. Cela ressemble quand même à une division. Vous allez ôter de tête le résultat de la multiplication de la première tranche et inscrire le reste sous le second chiffre de la première tranche. Enfin, vous abaissez la deuxième tranche.
- Exemple : vous ôtez 9 de 12 et il vous reste 3 que vous inscrivez sous le ii de 12. Abaissez la tranche 56, ce qui vous donne 356.
five
Additionnez les opérandes de la multiplication. Faites la somme des deux chiffres de la multiplication précédente, puis inscrivez le résultat sous la multiplication précédente en ajoutant deux points et le signe $\times$ .
- Exemple : faites 3 + three = half dozen, puis inscrivez à droite vi . x . Alignez cette opération avec le nombre de gauche. Vous le voyez, on retombe sur le principe de départ.
6
Trouvez le deuxième chiffre de la racine. Vous devez trouver un seul et même chiffre qui devra donner comme résultat united nations nombre inférieur à celui de gauche, mais le plus proche possible. Ce chiffre sera le deuxième chiffre de la racine.
- Exemple : ici, ce chiffre est 5, car 65 10 5 = 325 (six donnerait united nations résultat trop élevé). Inscrivez ce chiffre à droite du premier chiffre de la racine (35).
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Trouvez les autres chiffres de la racine. Vous avez à présent compris le système : vous faites la somme des opérandes, vous cherchez un chiffre qui donne united nations résultat de multiplication inférieur au nombre de gauche et vous fifty'inscrivez à la suite des chiffres déjà trouvés de la solution.
- Si vous voulez united nations résultat plus précis, avec une virgule, arrivé(eastward) au bout de votre chiffre, abaissez un 00 et mettez une virgule dans la solution, puis continuez comme cela a été expliqué ici.
- Dans notre exemple, pour obtenir la solution à une décimale, nous avons abaissé 00 et avons trouvé que : ${\sqrt {125685}}\approx 354,5$ . Ce résultat n'est qu'une valeur approchée, il faudrait continuer à trouver les autres décimales.
- Quand vous tombez sur un reste égal à 0, alors, vous obtenez une réponse exacte. Si celle-ci due north'a pas de virgule, le nombre de départ était united nations carré parfait, comme 16 (carré de 4) ou 12 321 (carré de 111).
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i
2
Trouvez le premier chiffre de la solution. Établissez la somme des impairs équivalant à votre nombre, au moins les premiers termes. Voyez combien il vous faut de termes cascade obtenir un résultat égal ou inférieur à votre nombre de départ.
- Exemple : on vous demande de trouver la racine carrée de 46. Sa décomposition en somme des entiers impairs embark ainsi :
  46 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + eleven + xiii + xv + 17… Pour obtenir 46 ou moins, vous devez utiliser les six premiers termes (1 + 3 + 5 + 7 + ix + 11 = 36). La racine de 46 commence donc par united nations half-dozen et il vous reste ten. Mettez immédiatement une virgule après ce 6.
3
Trouvez le second chiffre de la racine. Ajoutez la tranche 00 au reste, récupérez le dernier nombre de la somme, ajoutez-lui 1, multipliez le tout par ten et ajoutez 1 à ce résultat. Retirez ce dernier résultat du reste augmenté de 00. Si de ce reste vous pouvez encore retirer united nations ou plusieurs autres impairs consécutifs, faites-le jusqu'à ne plus y arriver. Le nombre d'impairs utilisés est alors votre deuxième chiffre de la racine.
- Si le nombre que vous devez retirer du nombre se terminant par 00 est supérieur à ce dernier nombre, alors le deuxième chiffre est 0. Vous gardez ce reste et le comparez cette fois au reste encore augmenté de 00 et gardez le même reste… et ses suivants. Essayez avec ${\sqrt {26}}$ !
- Dans notre exemple, il restait 10 qui se voit flanqué de la tranche 00, soit 1 000. Le dernier de la somme était 11, auquel on ajoute 1 (12) que 50'on multiplie par 10 (120) et auquel on ajoute 1, soit 121. Ce nombre est alors retiré de 1 000, soit 879. Nous avons retiré 121 et nous pouvons retirer fifty'impair suivant, soit 123, ce qui donne : 879 - 123 = 756. 125 peut aussi être retiré, soit : 756 - 125 = 631 ; 127 aussi (504), 129 également (375), 131 aussi (244) et enfin 133 (111). Dans cette opération, nous avons utilisé seven nombres impairs (de 121 à 133) : seven est le deuxième chiffre de la racine.
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Trouvez les autres chiffres de la racine. Le principe est le même : ajoutez la tranche 00 au reste précédent, ajoutez 1, multipliez par ten et ajoutez one. Retirez ce dernier résultat du reste multiplié précédemment par 100. Si de ce reste vous pouvez encore retirer united nations plusieurs autres impairs consécutifs, faites-le jusqu'à ne plus y arriver. Le nombre d'impairs utilisés est alors votre deuxième chiffre de la racine.
- Si, à due north'importe quel stade, votre reste est 0, alors les calculs sont terminés.
- Dans notre exemple, il restait 111 qui se voit flanqué de la tranche 00, soit 111 000. Le dernier de la somme était 133, auquel on ajoute 1 (134) que l'on multiplie par ten (1 340) et auquel l'on ajoute 1, soit 1 341. Ce nombre est alors retiré de 111 000, soit 109 659. Il est possible de retirer les 7 impairs consécutifs, ce qui fait au total 8 nombres impairs (de i 341 à one 348) : eight est le troisième chiffre de la racine.
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Présentez correctement votre résultat. Il est évident que plus le radicande est élevé, plus grands sont les risques d'erreurs. Soyez vigilant(e) !
- Dans notre exemple, après tous ces calculs, vous pouvez écrire, si ii décimales sont exigées, la solution suivante : ${\sqrt {46}}\approx vi,78$ .
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Résumé de fifty'article Ten

Pour trouver la racine carrée d'un nombre sans calculatrice, cherchez un nombre plus petit, qui multiplié par lui-même, donne le nombre de départ. Si le nombre de départ est un carré parfait, sa racine sera un nombre entier. Si ce n'était pas le cas, multipliez des nombres décimaux jusqu'à trouver la valeur la plus proche du carré de départ.

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